Il est utile de connaître, au moins l'existence, de certaines
méthodes d'interpolation utilisées en
géologie pour représenter les limites de couches
sur les coupes.
Après avoir établi des points de contrôle fixes, il faut choisir un modèle d'interpolation pour déterminer les points reliant les points de contrôle. Mis à part le dessin à main levé, les méthodes d'interpolation sont nombreuses.
Les interpolations curvilignes peuvent représenter le comportement mécanique visqueux (GOGUEL 1983). Par exemple, peuvent être utilisées, les courbes de Béziers, l'interpolation bissectrice (MAC COSS 1989), les séries de Fourier.
Il en est de même avec les plis en kink ou « en accordéon », formés par des segments ou des panneaux séparés par des charnières plus ou moins ouvertes. Le comportement mécanique représenté est plutôt un matériel à seuil de déformation plastique (GOGUEL 1983).
Du choix du modèle d'interpolation
dépend le calcul des longueurs des couches qui servira pour
le dépliage.
À partir de ces interpolations, le dépliage
s'effectuera par une remise à l'horizontale des couches et
en ramenant l'extrémité d'une couche au toit
contre son vis-à-vis au mur (CRANE
1987).
La remise à l'horizontale des couches s'effectue en reportant la longueur des couches et elle suppose, bien sûr, que les couches étaient initialement horizontales, sinon le report peut s'effectuer sur une ligne de référence non horizontale dont on ne connaît pas la longueur, et représentant l'état initial (KLIGFIELD 1986).
L'équilibrage se fait en conservant les longueurs de couche entre la coupe équilibrée et la coupe rétrotectonique.
Une autre façon d'équilibrer consiste à appliquer le principe de conservation des surfaces au cours de la déformation grâce à la méthode des surfaces totales (MENARD 1988).
Ainsi, le raccourcissement ou le nombre d'écailles peut être estimé, si l'épaisseur stratigraphique E des formations écaillées et la géométrie des failles les délimitant ( c.a.d la surface S en coupe du duplex calculée comme l'aire d'un polygone) est connue (Fig. 21).
La longueur des couches L s'estime simplement : L=S/E.
Le raccourcissement s'obtient par le rapport entre les longueurs des couches et celle du duplex. Par ce biais le nombre d'écailles peut être estimé, en considérant que les différentes écailles présentent une même géométrie (BOYER 1982).
La notion de pli passif implique que des mouvements verticaux sont induits par le déplacement d'une structure chevauchante (MUGNIER 1986).
En faisant abstraction d'éventuels mouvements verticaux sous la surface de chevauchement (liés par exemple à une compensation isostatique par flexion due au chevauchement ou à une déformation d'ensemble de la lithosphère), il est possible d'affirmer que l'amplitude de ces mouvements verticaux est liée à la géométrie de la surface de chevauchement.
À partir de là, le report vertical consiste à déplacer des tranches verticales successives de terrains charriés au dessus de la surface de chevauchement. Cet opération est en fin de compte une simple translation (Fig.22).
Après un déplacement horizontal de Dx, la nouvelle hauteur f() de la surface topographique H() devient
Finalement, le calcul de cette nouvelle hauteur peut servir à déplacer le bloc vertical défini par [H(X),F(X)], qui aprés translation aura pour « coordonnées » [F(X+Dx),f(X+Dx)].
Par ce procédé, il est possible de plier et de déplier une coupe géologique par déplacement des unités charriées le long des surfaces de chevauchement.
Un des avantages de cette méthode est qu'elle permet d'apprécier rapidement le résultat du dépliage de coupes non équilibrées (« d'anciennes coupes » par exemple) ou des coupes se prêtant mal à un équilibrage (avec des variations d'épaisseur ou des biseaux d'érosions). Il faut noter que les surfaces sont conservées, mais pas les longueurs des couches.
Dans ce sens, j'ai mis au point un petit programme informatique. A partir d'une image dessinée, digitalisée ou numérisée, représentant une coupe à déformer, après avoir saisi le tracé de la faille et fixé le déplacement, une image résultante est obtenue que l'on peut déformer ou modifier. Ce programme pourrait être complété par d'autres déformations comme des torsions ou des rotations, ainsi que par un report oblique avec un angle donné.
L'utilisation de méthodes tridimensionnelles s'avère nécessaire s'il est difficile d'obtenir un dépliage correct en coupe. Par exemple, si les différentes unités se déplacent dans des directions divergentes et si des rampes obliques empêchent tout dépliage en coupe.
Le dépliage cartographique consiste à écarter les différentes unités charriées pour les ramener dans leur position initiale (GOGUEL 1939). Cette méthode peut permettre de contrôler encore mieux des interprétations établies à l'aide de coupes, en tenant compte en plus de l'évolution latérale des structures.
Une autre méthode consiste à utiliser les lignes de recoupement pour construire et ensuite déplier des cartes structurales.
Sur carte, l'intersection entre les lignes d'affleurement et les traces de surfaces de faille donne des points de recoupement. A partir de ces points, la projection horizontale des lignes de recoupement, enfouies ou érodées, peut être dessinée.
Le dépliage des structures (plus exactement le jeu rétrotectonique de la faille) s'obtient en reportant les lignes de recoupement au mur et celles au toit d'un même horizon stratigraphique et en ramenant les lignes de recoupement du toit sur celles au mur (ELLIOTT 1980).
Cette translation doit s'effectuer en respectant les directions de déplacement et le jeu de la faille.